This is the default blog title

This is the default blog subtitle.

Non-Multiversalitas Hukum Logika dan Kemungkinan Ketidaklengkapannya Menurut Teorema Gödel

Non-Multiversalitas Hukum Logika dan Kemungkinan Ketidaklengkapannya Menurut Teorema Gödel

Dahulu, ketika masih remaja, saya pernah memiliki pertanyaan sebagai berikut:

“Bila alam semesta jamak (“multiverse”) sebagaimana yang diyakini sebagian ahli Fisika memang ada dan bila masing-masing alam semesta itu memiliki hukum alam yang berbeda dengan hukum alam kita (seperti yang diyakini sebagian ahli Fisika), maka apakah mungkin bila ada satu atau malah beberapa alam semesta dimana hukum logikanya (“logics”) berbeda dengan hukum logika kita dan justru tidak bisa membuktikan keberadaan zat adikodrati seperti Tuhan?”

A. Sifat Non-Multiversal dan Koheren Hukum Logika

Memikirkan konsekuensi/jawaban dari pertanyaan saya saat itu membuat saya cukup takut. Karena bila hal yang saya tanyakan ternyata terjadi, artinya akan ada alam semesta dimana para makhluknya tidak akan bisa mengetahui eksistensi substansi adikodrati (Tuhan) dengan mengandalkan hukum logika. Lantas bila hukum logika yang kita yakini ini bersifat terbatas, sejauh mana kita bisa menjamin koherensinya (konsistensinya)?

Arah menuju jawaban dari pertanyaan saya  baru saya temukan lama kemudian, yaitu ketika beberapa tahun lalu saya melemparkan sebuah pertanyaan ke sebuah forum filsafat: “Apakah hukum logika kita berlaku secara multiversal (berlaku juga di alam-alam semesta lain)?”

Dari banyak jawaban yang masuk, menurut saya hanya ada satu jawaban yang relevan sekaligus menarik. Jawabannya sebagai berikut setelah saya terjemahkan dari bhs.Inggris:

“Perlu kita ingat bahwa yang kita namakan hukum logika di dunia kita didasarkan pada kesimpulan-kesimpulan yang kita buat di pikiran kita setelah kita mengamati kelumrahan-kelumrahan yang terjadi di sekitar kita sejak kita lahir. Ini juga menyangkut proses sebab-akibat (kausalitas) yang biasa kita amati di sekitar kita.

Sebagai contoh, kita katakan bahwa 2 + 2 = 4, karena kita selalu melihat bahwa bila kita menyandingkan 2 buah benda dengan 2 buah benda lainnya di alam semesta kita, maka pada akhirnya selalu akan ada 4 benda.

Tapi apakah akan selalu demikian adanya di alam-alam semesta lain? Belum tentu! Di alam semesta lain, bisa saja bila kita menyandingkan 2 buah benda dengan 2 buah benda lainnya akan muncul 1 buah benda lagi secara tiba-tiba (out of no where), sehingga secara keseluruhan ada 5 buah benda. Dengan demikian, hukum logika yang berlaku di alam semesta tersebut justru 2 + 2 = 5”.

Jawaban tersebut bagi saya sangat masuk akal. Apakah konsekuensi dari jawaban tersebut? Konsekuensinya:

1. Hukum logika tidak dijamin berlaku multiversal (lintas alam semesta).

2. Meski demikian, di tiap alam semesta, hukum logika yang ada di alam semesta tersebut bisa dijamin koherensinya. Karena hukum logika tersebut lahir dari pengamatan terhadap kelumrahan, termasuk proses sebab akibat, yang terjadi di alam semesta tersebut.

B. Ketidaklengkapan dan Inkonsistensi Menurut Teorema Gödel

Sementara saya meyakini bahwa hukum logika bersifat koheren/konsisten secara relatif di setiap alam semesta dimana ia berlaku, sebagaimana disebutkan di butir 2 di atas, saya memikirkan kembali tentang kekonsistenan tersebut setelah mengenal Teorema Ketidaklengkapan (“Incompleteness Theorem”) yang dirumuskan oleh Kurt Friedrich Gödel, seorang pakar modern matematika dari Austria.

Walaupun Gödel tidak membahas hukum logika secara umum, namun ia membahas tentang matematika, yang mana bagi saya merupakan bentuk ekspresi paling mendasar dari logika yang berlaku di alam semesta kita.

Bila saya sederhanakan dari rumusan aslinya yang bersifat teknis, Gödel menyatakan bahwa kita tidak dapat membangun suatu sistem matematika yang bersifat konsisten (“consistent”) dan pada saat yang bersamaan bersifat lengkap (“complete”).

Suatu sistem matematika dikatakan konsisten, bila setiap pernyataan (“theorem”) di dalam sistem tersebut hanya dapat bersifat benar atau salah; tidak mungkin bersifat benar dan salah secara sekaligus.

Sementara itu, suatu sistem matematika dikatakan lengkap, bila setiap pernyataan di dalam sistem tersebut dapat dibuktikan benar salahnya.

Konsekuensi dari Teorema Ketidaklengkapan Gödel adalah, bila seluruh pernyataan di dalam suatu sistem matematika dapat dipastikan memiliki nilai benar atau salah (“consistent”), maka akan ada pernyataan-pernyataan yang tidak akan bisa kita ketahui kandungan benar-salahnya karena kita tidak akan memiliki bukti untuk melakukan pembuktian tersebut (“incomplete”).

Konsekuensi lainnya adalah, bila kita memiliki bukti untuk membuktikan benar-salah dari seluruh pernyataan di dalam suatu sistem matematika (“complete”), maka akan ada pernyataan-pernyataan di dalam sistem tersebut yang bersifat benar dan salah pada saat yang bersamaan (“inconsistent”).

Bila kita meyakini bahwa pernyataan matematika merupakan ekspresi paling mendasar dari sistem logika yang berlaku di alam semesta kita dan bila kita tarik Teorema Ketidaklengkapan tersebut ke dunia riil maka implikasinya adalah, sementara kita meyakini bahwa setiap pernyataan/klaim tentang fakta di dunia kita hanya dapat bersifat benar atau salah, kita sesungguhnya kekurangan alat bukti dari dalam alam semesta kita sendiri untuk membuktikan kebenaran setiap klaim tersebut.

Dikarenakan logika merupakan “jalur” pembuktian di dalam proses di atas, maka dapatkah kekurangan alat bukti yang disebut di atas menunjukkan bahwa ada lubang di dalam sistem logika (setidaknya sistem logika yang dikenal di alam semesta kita, karena Teorema Ketidaklengkapan Gödel pun digagas di dalam alam semesta kita)? Bila ada lubang semacam ini, maka masih dapatkah dikatakan bahwa sistem logika kita sepenuhnya koheren?

Di sisi lain, Anda dapat meyakini bahwa kita memiliki cukup bukti dari alam semesta kita sendiri untuk membuktikan benar-salah dari setiap klaim yang ada tentang fakta, namun konsekuensinya adalah ada beberapa hal yang dapat memiliki nilai benar dan salah sekaligus. Inikah sifat alam semesta kita sebagaimana disiratkan oleh pengandaian Kucing Schrödinger (Schrödinger’s Cat; SC) dalam Fisika Kuantum?

Ini adalah suatu perkara yang mungkin akan terkuak realitanya seiring kemajuan teknologi manusia atau ini mungkin menjadi salah satu perkara yang dikatakan Plato sebagai hal-hal yang ditanyakan manusia, dikarenakan kemajuan daya berpikirnya, namun tidak akan pernah ditemukan jawabannya, dikarenakan keterbatasan pengetahuannya.

 

Ditulis oleh : M. Arief W. adalah seorang arsitek. Minatnya yang lain adalah kosmologi, antropologi, linguistik, arkeologi dan geopolitik. Ia adalah pendiri komunitas budaya Jayatara dan menjelajahi serta mendokumentasikan berbagai tempat budaya dan sejarah di dalam dan luar negeri secara aktif. Karya dan pemikirannya bisa dilihat di www.arief.co.nr.

Facebook Comments

About Redaksi Ruang Rakyat

RuangRakyat memberikan ruang bagi kamu yang ingin menuangkan gagasan ke seluruh rakyat Indonesia.